一、壓力的定義及測量

   1、力的效應和受力面積的關係:一物體受同大小、垂直方向的力時,若受力的面積愈小,則力的效應愈明顯。例:

(1) 分別用兩手的指頭,同時壓住鉛筆的筆尖及另一端較平的部分,並讓鉛筆保持不動,發現按住筆尖這一端的手指肌肉凹陷較深。

(2) 兩塊相同磚塊一起放在海綿上,發現直立放置的磚塊能使海綿凹陷較深。

2、壓力:物體單位面積所受的垂直力(正向力)稱為壓力。

(1) 壓力的公式:若以F代表物體所受的垂直力,A代表受力面積,則:

  《公式》 壓力= 物體所受的垂直力/受力面積 P=F/A 

(2) 壓力的單位:由公式可知,壓力的單位是以力的單位和面積的單位同時表示,即gw/cm2、kgw/m2或kgw/cm2

例1:20gw的力垂直作用在面積為10cm2的平面上,求壓力的大小?
      解:P=F/A=20/10=2(gw/cm2)。

例2:20gw的力垂直作用在面積為0.1cm2的平面上,求壓力的大小?
      解:P=20/0.1=200(gw/cm2)。
   由以上例題可以看出來,同樣是20gw的力,作用在面積為0.1cm2的平面上,所產生的壓力是作用在面積為10cm2的平面上的100倍。

3、討論:

(1) 若所受的垂直力一定時,則壓力與受力面積成反比。

例:削好之鉛筆比未削之鉛筆壓在手掌上痛,如上圖(一)。

(2) 若受力面積一定時,則壓力與所受的垂直力成正比。

例:充滿水的玻璃瓶施於海綿的壓力較未充滿時為大,。

(3) 若壓力強度一定時,即受力面積與所受的垂直力成正比。

例:刀子磨得越鋒利,使用時就越省力。

二、水 壓 力

1、液體壓力的成因:是由於液體重量造成的,下層液體受到上層液體重量的擠壓,因此液體內部的任何一點或容器與液體接觸的部分均受到液體的壓力。

2、靜止液體壓力的特性

(1) 靜止液體內的某一點,受有各方向壓力,且必與接觸面垂直,如下圖(一)及(二)所示。
   例:水壓觀測器,放入水中後,橡皮產生向內凹陷的現象,這是各方向水壓力造成的。

                                                     

          圖(一):各方向壓力抵消。           圖(二):液體壓力必與接觸面垂直。

(2) 靜止液體內某處所受液體壓力僅與該處深度及液體密度有關:靜止液體壓力與深度及液體密度皆成正比。而與容器形狀、底面積大小無關。

《註》靜止液體壓力公式:如右圖所示。
        靜止液體壓力=深度×液體密度或 P=h×d
   其中h:深度(單位:公分,cm)。d:液體密度(單位:克/立方公分,g/cm3)。P:液體壓力(單位:克重/平方公分,gw/cm2)。

(3) 若物體在同一液體內,則物體所受的液體壓力,與物體在液面下的深度成正比。即P1:P2=h1:h2
   例1:如下圖,水面下A、B、C三點水壓力比

                       PA:PB:PC=hA:hB:hC
  【注意】深度為自液面最高點向下的鉛直距離,

                       ∴PA:PB:PC≠5:2:3。

圖:水壓:PB>PC>PA

(4) 若物體在密度不同的液體內同一深度的地方,則物體所受的液體壓力和液體密度成正比。即
                P1:P2=d1:d2
   例:甲、乙兩燒杯分別裝了等深的水及酒精,因水的密度大,所以甲燒杯底部所受液體的壓力較大,如右圖所示。
(5) 液體內某一點所受各方向的壓力均相等,否則液體無法靜止,如上圖(一)所示。
(6) 靜止液體內,同一水平面的各點壓力完全相等,否則液體由高處向低處流,如下圖(三)、(四)所示。

                           

     圖(三):壓力A>B。     圖(四):壓力A=B。

◆液體壓力、總力與容器形狀、底面積的討論:

1.就同一種液體而言,液體壓力只與鉛直深度有關,與容器形狀、底面積無關。
  例:下圖(五)中甲、乙、丙三容器底部所受的水壓力相等,因鉛直深度相同。

                             

圖(五):三容器內底部的水壓力均相等。  圖(六):三容器內底部所受的總力相等。

2.同深度、同底面積的容器,盛滿水後,則水對容器底部作用力也都相同,與容器上部的形狀無關
  例:上圖(六)中A、B、C三個底面積相同、形狀不同的容器,盛深度相同的水,雖然水重量不同,水對容器底部作用力都相同。

範 例1.◎求木塊施於桌面的壓力◎

試求右圖中:
(1) 平放木塊(右圖(a))所施於桌面的壓力若干?
(2) 若將木塊直立於桌面(右圖(b)),則施於桌面壓力又是多少?
已知木塊為250公克重,長、寬、高分別為20公分、5公分、5公分。

解題思考:正向力F=木塊重,代入P=F/A。
解: (1) P=F/A=250/(20×5)=25(公克重/平方公分)…答

      (2) P=F/A=250/(5×5)=10(公克重/平方公分)…答


範 例2.◎求接觸面的壓力◎

如右圖,有A、B兩圓柱,A的半徑為20cm,重628gw,B的半徑為10cm,重314gw。將B放在地上,然後將A豎於B上,試求:
(1) A、B接觸面間之壓力為若干?
(2) 與地面接觸的面積上所受的壓力為若干?
解題思考:A、B接觸面的受力面積為B的底面積。
解: (1) P=628/(10×10×3.14)=2(gw/cm2)…答

      (2) P=(628+314)/(10×10×3.14)=3(gw/cm2)…答